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드모르간 예제

다음 단계에서 괄호를 제거했다는 사실을 고려할 때 괄호가 하위 식 B `+ C`주위에 배치된 이유가 궁금할 수 있습니다. 나는 DeMorgan의 정리의 중요하지만 쉽게 무시 측면을 강조하기 위해이 작업을 했다. 긴 막대가 그룹화 기호로 작동하므로 이전에 깨진 막대로 그룹화된 변수는 적절한 우선 순위(작업 순서)가 손실되지 않도록 그룹화된 상태로 유지되어야 합니다. 이 예제에서는 짧은 막대를 깨고 괄호를 넣는 것을 잊어 버린 경우 는 별로 중요하지 않지만 다른 경우에는 그렇지 않을 수 있습니다. 다른 표현식으로 시작하여 이 예제를 생각해 보십시오. 이제 부울 대수학의 ID, 속성, 규칙 및 정리(DeMorgan`s)를 사용하여 이 식을 줄입니다. 긴 막대가 끊어지면 브레이크 바로 아래의 작업이 곱셈으로 변경되거나 그 반대로 변경되고 깨진 막대 조각이 개별 변수 위에 남아 있습니다. 설명하기: 마지막으로, 일반적인 이해는 일반적으로 특정 예에 의해 지원됩니다: 우주가 자동차 세트라고 가정합니다. $P (x)$가 “$x 4륜 구동이 있다“는 경우`, `모든 차량에는 4륜 구동이 있다`는 거부는 `4륜 구동이 없는 자동차가 존재한다`는 것입니다. 이것은 첫 번째 법의 예입니다. $P (x)$가 “$x 세 개의 바퀴가 있다“는 경우 “세 바퀴가 달린 자동차가 있다”는 거부는 “모든 자동차에는 세 개의 바퀴가 없다”는 것입니다. 이것은 두 번째 법칙의 패턴에 맞습니다. 더 많은 수학적 맥락에서, 문장의 거부 “모든 $x $, $x ^2 $는 긍정적이다“는 “$x ^2 $가 긍정적으로 실패하는 $x$가있다.“ “$x^2=-1$`가 “모든 $x$, $x^2ne -1$`인 “$x$`입니다.

드 모건의 가장 널리 알려진 책 중 하나는 역설의 예산이었다. 그는 `역설`이라는 단어를 사용하여 주제의 허용된 지혜 밖의 어떤 것을 의미했습니다. 이 것을 pejoratively 해석 할 필요는 없지만, 그의 예는 `수학 크랭크`다양성의 사실이었다 – 수학적으로 순진한 사람들은 그들이 각도를 틀거나 원을 정사각형 수 있다고 주장, 예를 들어. 소개우리는 이전 섹션에서 드 모건의 법칙을 정의했습니다. De Morgan의 법칙과 부울 대수를 사용할 수 있는 다양한 방법을 이해하는 열쇠는 가능한 한 많은 예제를 수행하는 것입니다. 이제 De Morgan의 법칙을 사용하는 몇 가지 예를 살펴보겠습니다. 경험이 많아짐에 따라 De Morgan의 규칙이 단일 변수에만 적용되는 것이 아니라는 것을 알 수 있습니다. 표현식에 두 개 이상의 변수가 있는 곳에 적용되며 가능한 한 많은 예제를 통해 작업하면 이를 이해하고 이를 알아보십시오.

또한, 규칙은 반대로 적용 될 수 있다는 것을 잊지 마세요 예를 들어, XY  X + Y뿐만 아니라 X + Y는 X + Y를 사용하므로 사용되는 것을 조심하십시오. 잊지 마세요: 게이트에 대한 모든 입력을 반전하는 논리 게이트의 장에서 해당 게이트의 필수 함수를 AND에서 OR로 반전하거나 그 반대로 출력을 반전시키는 논리 게이트를 기억해야 합니다. 따라서 모든 입력이 반전된 OR 게이트(음극-OR 게이트)는 NAND 게이트와 동일하게 행동하고 모든 입력이 반전된 AND 게이트(음극 및 게이트)는 NOR 게이트와 동일하게 행동합니다. DeMorgan의 정리는 “뒤로”형태로 동일한 동등성을 나타냅니다 : 모든 게이트의 출력을 반전하면 반전 된 입력이있는 게이트의 반대 유형 (AND 대 OR)과 동일한 기능을 생성합니다 : DeMorgan의 정리의 원칙을 게이트 회로의 단순화: 식에 여러 개의 “레이어”가 있는 경우 한 번에 하나의 막대만 끊을 수 있으며 일반적으로 가장 긴(맨 위) 막대를 먼저 끊어 단순화를 시작하는 것이 더 쉽습니다.

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